Четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету). Доказательства

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Первое доказательство. Один из треугольников отразим и совместим треугольники равными катетами. Прямые углы, при  сложении образуют развёрнутый угол и, следовательно, в основании получившейся фигуры — прямая линия (а не ломаная). И сама фигура — это треугольник (а не четырёхугольник) У этого треугольника две стороны равны, следовательно он равнобедренный, и углы при основании также равны. Выходит, что изначальные два треугольника равны по гипотенузе и острому углу, то есть по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников. ЧТД.

Второе доказательство. Снова совместим треугольники равными катетами, но уже без отражения, и треугольники будут накладываться друг на друга. Вот наши равные катеты, которые совместились, вот гипотенузы, которые равны. Осталось доказать, что вторые катеты тоже равны. Докажем от противного — предположим, что  вторые катеты не равны, и основания гипотенуз не совместятся. Тогда у нас получается треугольник, в котором 2 стороны равны, потому что это 2 равные гипотенузы. Значит треугольник равнобедренный, и углы при основании его тоже равны. Но внешний угол при основании этого равнобедренного треугольника — острый. Вот он на чертеже.  Значит, внутренний угол при основании тупой. Но треугольник равнобедренный — и второй угол при основании тоже должен быть тупой. Два тупых угла в треугольнике быть не может, и значит предположение неверно, и вторые катеты в исходных треугольниках равны. И исходные треугольники равны по трём сторонам. ЧТД.