Теорема о свойстве равнобедренного треугольника. Обратная теорема.

Теорема о свойстве равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство. Пусть ABC — это наш равнобедренный треугольник с основанием AC. Этот треугольник отразим слева направо и получим новый треугольник C1BA1. Получившиеся два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно угол A равен углу C1, который по построению равен углу C. Значит углы A и C равны. ЧТД.

Обратная теорема.

Обратная теорема если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный. Доказательство: Пусть треугольник ABC — это наш треугольник с двумя равными углами A и C. Этот треугольник отразим слева направо и получим новый треугольник C1BA1. Получившиеся два треугольника равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит сторона AB равна стороне C1B, которая по построению равна стороне CB. Это значит, что стороны AB и CB равны, то есть треугольник ABC — равнобедренный. ЧТД.