Геометрия

Видеоуроки по геометрии содержат формулировки важнейших терминов школьного курса геометрии: прямая, отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, треугольник, равнобедренный треугольник, биссектриса, медиана, высота, перпендикулярные и параллельные прямые, окружность, касательная, хорда, центральный и вписанный угол, многоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция, средняя линия, подобные треугольники.

Также в видеокурсе изложены формулировки аксиом, формулировки и доказательства основных школьных теорем: свойства расположения точек, свойства измерения отрезков и углов, аксиома параллельных прямых, свойство смежных и вертикальных углов, признаки равенства треугольников и прямоугольных треугольников, свойство медианы в равнобедренном треугольнике, признаки и свойства параллельных прямых, сумма углов треугольника и многоугольника, измерение вписанного угла, свойства точек срединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла, существование и свойства четырёх замечательных точек треугольника, признаки и свойства параллелограмма, ромба, квадрата, теоремы Фалеса и Пифагора.

Также вживую перед камерой выполнены построения циркулем и линейкой: построение отрезка равного данному, угла равного данному, биссектрисы угла, середины отрезка, перпендикуляра к прямой, касательной к окружности, треугольников по трём элементам, среднего, третьего и четвёртого пропорционального, деление отрезка на равные части.

Чтобы учащиеся могли на практике проверить полученные знания, мы снабжаем видеоуроки текстовыми и иллюстрированными тестами, содержащими вопросы по теме урока.

Начальные геометрические сведения

Базовые понятия геометрии — аксиома, теорема, прямая, отрезок, луч, угол и виды углов, треугольник и виды треугольников, медиана, биссектриса, высота, окружность, радиус, диаметр, четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и трапеция.

Уроков: 10.

Свойства треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема о сумме углов треугольника и ее следствия. формулировки и доказательства теорем о соотношении между сторонами и углами в треугольнике и о соотношении между сторонами в треугольнике. Геометрические построения.

Уроков: 8.

Свойства вписанного угла. Касательная к окружности

Прямая и обратная теоремы о свойстве касательной. Теорема о касательной и секущей. Теоремы об измерении угла с вершинами внутри и вне круга, угла между касательной и хордой, о свойстве хорд, пересекающихся внутри круга. Теоремы о свойстве вписанного угла.

Уроков: 16.

Параллельные прямые. Перпендикуляр

Признаки и свойства параллельных прямых, теоремы о единственности восстановленного и опущенного перпендикуляров, об углах с соответственно параллельными сторонами, о двух прямых параллельных третьей и о двух перпендикулярах к одной прямой.

Уроков: 9.

Признаки подобия треугольников

Формулировка и доказательство трех признаков подобия треугольников. Лемма о прямой, параллельной стороне треугольника. Геометрические построения циркулем и линейкой.

Уроков: 6.

Свойства выпуклых многоугольников. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб

Теорема о сумме внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника. Доказательства признаков и свойств параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата. Геометрические построения.

Уроков: 9.

Признаки равенства треугольников

Формулировки и доказательства трех признаков равенства треугольников и четырех признаков равенства прямоугольных треугольников. Геометрические построения циркулем и линейкой с использованием признаков.

Уроков: 9.

Средняя линия треугольника и трапеции. Свойства биссектрисы, высоты и медианы

Теорема о свойствах высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузы, о свойстве биссектрис внешнего и внутреннего угла треугольника, о свойстве точек биссектрисы угла и срединного перпендикуляра. Замечательные точки треугольника. Построение среднего пропорционального.

Уроков: 11.

Теоремы Пифагора и Фалеса

Прямая и обратная теоремы Пифагора и их доказательства. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках на сторонах угла. Геометрические построения циркулем и линейкой.

Уроков: 6.