Второе доказательство четвёртого признака равенства прямоугольных треугольников

Формулировка

Четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников — если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Второе доказательство

Совместим треугольники равными катетами без отражения, и треугольники будут накладываться друг на друга. Равные катеты совместились в один отрезок GH. Осталось доказать, что вторые катеты IH и JH тоже равны.

Второе доказательство четвёртого признака равенства прямоугольных треугольников

Докажем от противного — предположим, что  вторые катеты не равны, и основания гипотенуз не совместятся. Тогда у нас получается треугольник GJI, в котором 2 стороны равны GI = GJ, потому что это 2 равные гипотенузы. Значит треугольник GJI — равнобедренный, и его углы при основании равны GJI = GIJ.

Но внешний угол GIH при основании этого равнобедренного треугольника — острый. Значит, смежный с ним внутренний угол при основании GIJ — тупой.

Второй угол при основании GJI тоже должен быть тупой. Два тупых угла в треугольнике быть не может, и значит предположение неверно, и вторые катеты в исходных треугольниках равны. И исходные треугольники равны по трём сторонам. Что и требовалось доказать.