Доказательства первых трех признаков равенства прямоугольных треугольников

Первый признак равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство первого признака

Поскольку угол между катетами прямой, то два рассматриваемых треугольника равны по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.

Доказательство первых трёх признаков равенства прямоугольных треугольников

Второй признак равенства прямоугольных треугольников

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство второго признака

Поскольку угол, прилежащий к катету, прямой — то рассматриваемые треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Что и требовалось доказать.

Третий признак равенства прямоугольных треугольников

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство третьего признака

Поскольку второй угол в треугольнике прямой, то третий угол равен разности 90° минус первый угол. Также и в другом треугольнике: третий острый угол равен разности 90° минус первый острый угол. И следовательно рассматриваемые треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Что и требовалось доказать.

Поддержите нас!

Мы сделали Блицтест бесплатным и свободным от рекламы, потому что верим в доступное и качественное образование для детей. Чтобы сделать вклад в развитие детского образования ощутимее нам нужна ваша помощь. Если вы разделяете наши убеждения и хотите помочь, пожалуйста, расскажите о нас друзьям или сделайте добровольное пожертвование на развитие проекта. Спасибо!