Доказательство теоремы Пифагора. Обратная теорема

Теорема Пифагора. Геометрически: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраически: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обратная теорема. Если квадрат одной стороны некоторого треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Доказательство теоремы Пифагора. Пусть у прямоугольного треугольника катеты равны a и b. И четыре таких одинаковых прямоугольных треугольника расположим внутри квадрата со стороной, равной сумме катетов. Незанятая площадь имеет форму двух квадратов: маленький квадрат (со стороной, равной маленькому катету, и площадью a^2) и большой квадрат (со стороной, равной большому катету, и площадью b^2). А теперь четыре прямоугольных треугольника переложим по-другому. Незанятая площадь теперь имеет форму одного квадрата (со стороной, равной гипотенузе прямоугольного треугольника, и площадью c^2). Поскольку и в первом квадрате и во втором квадрате четыре прямоугольных треугольника занимают одинаковую площадь, следовательно, незанятые площади здесь и здесь равны, то есть сумма площадей квадратов a^2+b^2 равна площади одного квадрата c^2, то есть квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ЧТД.