Теорема о свойстве точек биссектрисы угла

Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Доказательство. Вот произвольный угол, вот его биссектриса, биссектриса делит угол на равные углы — вот они помечены дужкой.Теперь на биссектрисе выбираем произвольную точку и нам надо доказать, что эта точка равноудалена от сторон угла, то есть расстояния от точки до сторон равны, а расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. Теперь докажем, что расстояния-перпендикуляры равны. Перед нами два прямоугольных треугольника, у которых одинаковые острые углы и общая гипотенуза. Значит, треугольники равны по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит расстояния от точки до сторон угла равны, то есть точка равноудалена от сторон угла. А также можно выбрать любую другую точку биссектрисы, значит любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. ЧТД.