Построение угла равного данному

Дан угол B. Требуется построить равный ему угол, т.е. угол такой же градусной меры.

Построение угла равного данному
Схема построения угла равного данному

Построим произвольный луч с началом в точке D. Этот луч послужит стороной нового угла. Нужно достроить вторую сторону.

Произвольным раствором циркуля проведём вспомогательную дугу окружности с центром в вершине данного угла — точке B. Иглой упираем в точку B и пишущей ножкой проводим дугу, пересекающую обе стороны данного угла. Две точки пересечения называем A и C.

Раствор циркуля не меняем и проводим дугу окружности такого же радиуса с центром в начале построенного луча — точке D. Дуга пересекает построенный луч в некоторой точке E.

Циркулем замерим расстояние AC. Раствор циркуля не меняем и иглой циркуля упираемся в точку E, а пишущей ножкой проводим третью дугу, пересекающую вторую дугу. Точку пересечения назовём F.

Из начала построенного луча через новую точку F проводим второй луч DF. Получился угол FDE.

В треугольниках ABC и FDE стороны AB и CB равны сторонам ED и FD, потому что они построены одним и тем же раствором циркуля. Стороны AC и EF равны, т.к. они тоже построены одним и тем же раствором циркуля. Значит, треугольники ABC и FDE равны по третьему признаку равенства треугольников. Значит, угол D равен углу B. Построение закончено.

Уроки курса