Умножение

Что такое умножение?

Умножение — это математическое действие, позволяющее по двум известным сомножителям A и B узнать произведение A × B, равное сумме A слагаемых, каждое из которых равно B.

Например, произведение сомножителей 3 и 5 равно сумме трёх пятёрок или сумме пяти троек.

Как называются числа при умножении?

При умножении числа, которые перемножают, называют сомножителями. Результат называют произведением. Выражение, составленное из сомножителей, называют произведением. Например:

Как найти неизвестный сомножитель?

Чтобы найти неизвестный сомножитель, надо произведение разделить на другие сомножители.

? × 5 = 15
? = 15 : 5

Изменение произведения с изменением сомножителей

При увеличении сомножителя в x раз произведение увеличивается в x раз. При уменьшении сомножителя в x раз произведение уменьшается в x раз.

9 × 5 = 45
6 × 5 = 30
3 × 5 = 15

Коэффициент

Коэффициент — это множитель. Например, если яблоки стоят 100 рублей за килограмм, а вишня стоит 200 рублей за килограмм, то чтобы вычислить стоимость яблок и вишни, нужно сложить вес яблок с коэффициентом 100 и вес вишни с коэффициентом 200.

x кг яблок y кг вишни
Стоимость всей покупки равна (100 × x + 200 × y) рублей.

Переместительный закон умножения

Переместительный закон умножения: от перестановки множителей произведение не меняется.

Сомножители под дробной чертой (от которых слева стоит знак деления) переставляются под дробной чертой:

12 × 6 : 2 = 12 × 6 × ( 1 / 2 ) = 12 × ( 1 / 2 ) × 6 = ( 12 : 2 ) × 6

Сочетательный и распределительный законы умножения

Сочетательный закон умножения: произведение многих множителей равно полному произведению неполных произведений.

5 × 25 × 2 × 4 = ( 5 × 2 ) × ( 25 × 4 ) = 1000

Распределительный закон: произведение числа на сумму равно сумме произведений числа на слагаемые.

13 × ( 72 + 28 ) = 13 × 72 + 13 × 28

Произведение числа на разность равно разности произведений числа на уменьшаемое и вычитаемое.

7 × ( 1058 - 58 ) = 7 × 1058 — 7 × 58

Порядок действий при решении примеров

Действия в скобках выполняются раньше действий за скобками. Умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания.