Как умножить дробь на дробь? Доказательство

Произведение дробей — это дробь, у которой в числителе произведение числителей, а в знаменателе — произведение знаменателей. Докажем это. Перемножим, например, дроби 2/3 и 5/7. Их произведение, как любое произведение двух множителей  - это площадь прямоугольника со сторонами равными множителям. То есть 2/3 * 5/7 — это площадь прямоугольника со сторонами 2/3 и 5/7 некоторой единицы. За единицу возьмём дециметр, и построим прямоугольник 2/3 на 5/7 дециметра. Для этого построим квадрат 1*1 дм. Разделим его на 7 частей вдоль и на 3 части поперёк — получилась 21 одинаковая часть. Теперь мы можем вписать в наш единичный квадрат 1*1 дм — нужный нам прямоугольник 2/3 x 5/7 и измерить его площадь. Весь единичный квадрат поделен на 21 одинаковую часть, а измеряемый прямоугольник содержит 10 таких частей. Значит, измеряемая площадь равна 10/21 от единицы. А 10/21 — это как раз дробь, у которой в числителе произведение числителей, а в знаменателе произведение знаменателей наших сомножителей. Что и требовалось доказать.