Правило умножения дробей

Каждая дробь состоит из двух чисел – числителя и знаменателя. А две дроби – из четырёх чисел. А когда требуют перемножить две дроби – что же делать с этими четырьмя числами? Как получить правильный результат такого умножения? Оказывается, нужно перемножить числитель с числителем и оставить над дробной чертой и перемножить знаменатель со знаменателем и оставить под дробной чертой.

Как умножить дробь на дробь?

Произведение дробей — это дробь, у которой в числителе произведение числителей, а в знаменателе — произведение знаменателей. Например:

2/3 × 5/7 = 2 × 5/3 × 7

Доказательство

Перемножим дроби 2/3 и 5/7. Их произведение, как любое произведение двух множителей  - это площадь прямоугольника со сторонами равными множителям. То есть 2/3 × 5/7 — это площадь прямоугольника со сторонами 2/3 и 5/7 некоторой единицы. За единицу возьмём дециметр, и построим прямоугольник 2/3 дециметра на 5/7 дециметра. Для этого построим квадрат 1 дм × 1 дм. Разделим его на 7 частей вдоль и на 3 части поперёк — получилась 21 одинаковая часть.

Теперь мы можем вписать в наш единичный квадрат 1 дм × 1 дм — нужный нам прямоугольник 2/3 × 5/7 и измерить его площадь.

Весь единичный квадрат поделен на 21 одинаковую часть, а измеряемый прямоугольник содержит 10 таких частей. Значит, измеряемая площадь равна 10/21 от единицы. А 10/21 — это как раз дробь, у которой в числителе произведение числителей, а в знаменателе произведение знаменателей наших сомножителей. Что и требовалось доказать.