Правило деления на дробь

Дробь – это число, делённое на число. А если требуется поделить на такое число, делённое на число – как быть? Оказывается, чтобы делить на дробь, нужно умножать на перевёрнутую дробь.

Определение взаимно обратных чисел

Произведение обратных чисел равно единице. Любая дробь и перевёрнутая дробь — взаимно обратные числа. Например:

2/3 × 3/2 = 6/6 = 1

Правило деления на дробь

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную — перевёрнутую дробь.

Доказательство правила

Если мы число разделим на дробь и умножим на такую же дробь — то получится изначальное число. А если число умножим на обратную дробь и потом умножим на исходную дробь — тогда тоже получится изначальное число.

Например, если мы 5 разделим на 7/9 и умножим на 7/9 — то получится 5.

( 5 : 7/9 ) × 7/9 = 5

А из свойства обратных дробей (9/7 × 7/9 = 1) следует, что если 5 умножить на 9/7 и умножить на 7/9 — то снова-таки получится 5:

( 5 × 9/7 ) × 7/9 = 5 × 1 = 5.

Выпишем ещё раз рядом:

( 5 : 7/9 ) × 7/9 = 5
( 5 × 9/7 ) × 7/9 = 5.

Следовательно, в скобках стоит одно и то же число:

( 5 : 7/9 ) = ( 5 × 9/7 ).