Правило деления на дробь

Дробь – это число, делённое на число. А если требуется поделить на такое число, делённое на число – как быть? Оказывается, чтобы делить на дробь, нужно умножать на перевёрнутую дробь.

Определение взаимно обратных чисел

Произведение обратных чисел равно единице. Любая дробь и перевёрнутая дробь — взаимно обратные числа. Например:

²/₃ × ³/₂ = ⁶/₆ = 1

Правило деления на дробь

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную — перевёрнутую дробь.

Доказательство правила

Если мы число разделим на дробь и умножим на такую же дробь — то получится изначальное число. А если число умножим на обратную дробь и потом умножим на исходную дробь — тогда тоже получится изначальное число.

Например, если мы 5 разделим на ⁷/₉ и умножим на ⁷/₉ — то получится 5.

( 5 : ⁷/₉ ) × ⁷/₉ = 5

А из свойства обратных дробей (⁹/₇ × ⁷/₉ = 1) следует, что если 5 умножить на ⁹/₇ и умножить на ⁷/₉ — то снова-таки получится 5:

( 5 × ⁹/₇ ) × ⁷/₉ = 5 × 1 = 5.

Выпишем ещё раз рядом:

( 5 : ⁷/₉ ) × ⁷/₉ = 5
( 5 × ⁹/₇ ) × ⁷/₉ = 5.

Следовательно, в скобках стоит одно и то же число:

( 5 : ⁷/₉ ) = ( 5 × ⁹/₇ ).