Теорема Фалеса — доказательство

Если на одной стороне угла отложить равные между собой отрезки и через концы этих отрезков провести параллельные прямые до пересечения с другой стороной угла, то и на другой стороне угла отложатся равные между собой отрезки. Доказательство. Вот наш угол, вот на одной его стороне отложены равные между собой отрезки: a=b=c=d, вот через концы этих отрезков проведены параллельные прямые 1-2-3-4, и вот на второй стороне угла отложились отрезки e, f, g и h. И надо доказать, что e=f=g=h. Для этого через точки пересечения параллельных прямых со второй стороной угла проведём отрезки, параллельные первой стороне угла. Получились три параллелограммма и четыре треугольничка. В образовавшихся параллелограммах противоположные стороны равны. В треугольничках эти стороны также являются сторонами. Прилежат к этим сторонам по два угла — слева и справа. Левые углы равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей второй стороной угла. А правые углы равны как углы с соответственно параллельными сторонами. Эти стороны у них параллельны и эти стороны параллельны. Выходит, все 4 полученных треугольника равны по второму признаку. А отрезки e,f,g и h — это их соответственные стороны. То есть e=f=g=h. ЧТД.

отрезок

все точки прямой, расположенные между двумя заданными точками, которые называются концами отрезка

параллелограмм

четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

параллельные прямые

прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся, сколько бы их ни продолжали

стороны

смежные отрезки, соединяющие вершины многоугольника

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

угол

фигура, состоящая из точки и двух исходящих из неё лучей

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.