Доказательство теоремы Пифагора. Обратная теорема

Теорема Пифагора. Геометрически: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраически: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обратная теорема. Если квадрат одной стороны некоторого треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Доказательство теоремы Пифагора. Пусть у прямоугольного треугольника катеты равны a и b. И четыре таких одинаковых прямоугольных треугольника расположим внутри квадрата со стороной, равной сумме катетов. Незанятая площадь имеет форму двух квадратов: маленький квадрат (со стороной, равной маленькому катету, и площадью a^2) и большой квадрат (со стороной, равной большому катету, и площадью b^2). А теперь четыре прямоугольных треугольника переложим по-другому. Незанятая площадь теперь имеет форму одного квадрата (со стороной, равной гипотенузе прямоугольного треугольника, и площадью c^2). Поскольку и в первом квадрате и во втором квадрате четыре прямоугольных треугольника занимают одинаковую площадь, следовательно, незанятые площади здесь и здесь равны, то есть сумма площадей квадратов a^2+b^2 равна площади одного квадрата c^2, то есть квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ЧТД.

гипотенуза

сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла

катет

одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол

квадрат

параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые

прямоугольный треугольник

треугольник, в котором один угол прямой

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.