Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Доказательства

Онлайн-тест по уроку

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника на 360 градусов меньше, чем число вершин, умноженное на 180 градусов. Первое доказательство. Вот наш n-угольник. В данном случае n=6. Чтобы доказать теорему, поставим внутри n-угольника точку и соединим её со всеми вершинами. Получится n треугольников. Сумма углов всех треугольников равна n*180 градусов. (в данном случае 6*180 градусов) И внутренние углы n-угольника теперь стали сложены из углов этих шести треугольников. Но некоторые углы треугольников не входят в состав углов многоугольника — это углы с вершиной в центре. Сумма этих углов равна полному обороту — 360 градусов. И если вычесть эти 360 градусов из суммы углов всех треугольников, то как раз и получится сумма внутренних углов n-угольника. ЧТД.

Второе доказательство. Вот наш n-угольник. В данном случае n равно 6. Соединим одну из вершин с остальными вершинами. Треугольников получится на 2 меньше, чем число вершин. И внутренние углы n-угольника теперь стали сложены из углов треугольников. Сумма углов n-угольника равна сумме углов треугольников, т.е. 180 градусов умноженные на число вершин без двойки. ЧТД.

вершина

точка, из которой выходят два луча, образующих угол

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

угол

фигура, состоящая из точки и двух исходящих из неё лучей

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.