Сумма внешних углов выпуклого многоугольника. Доказательства

Сумма внешних углов любого выпуклого n-угольника равна 360 градусов. Первое доказательство. Вот наш n-угольник, в данном случае  n = 6. Вот его внешние углы, а вот внутренние углы. Сумма всех внешних и внутренних углов — это сумма n развёрнутых углов. Каждый внутренний угол плюс смежный с ним внешний угол — в сумме 180 градусов. Общая сумма внутренних и внешних равна n*180 градусов. Если вычесть из этой суммы сумму внутренних углов, то получится сумма внешних. А уже доказано, что сумма внутренних углов — на 360 градусов меньше, чем n*180. Значит, сумма внешних углов равна 360 градусов. ЧТД.

Второе доказательство. Чтобы путнику обойти вокруг выпуклого многоугольника — надо возле каждой вершины поворачивать на угол, равный внешнему углу при этой вершине. И при полном обходе сумма поворотов составит как раз 1 полный оборот, т.е. 360 градусов.

вершина

точка, из которой выходят два луча, образующих угол

внешний угол многоугольника

угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны

развернутый угол

угол, образованный двумя дополнительными полупрямыми

угол

фигура, состоящая из точки и двух исходящих из неё лучей

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.