Ромб и его свойства — доказательство

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поэтому ему принадлежат пять свойств параллелограмма, а в дополнение у него ещё три свойства. И все они о диагоналях. Первые пять свойств ромба как параллелограмма: а) диагональ ромба делит его на два равных треугольника, б) противоположные стороны ромба равны, в) противоположные углы ромба равны, г) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Шестое-седьмое свойства: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Чтобы это доказать — рассмотрим треугольник ABC. Этот треугольник равнобедренный, потому что у него стороны AB и BC равны. А отрезок BO в треугольнике ABC — является медианой (т.к. по пятому свойству параллелограмма отрезки AO и CO равны). А известно, что медиана при вершине равнобедренного треугольника является также высотой и биссектрисой. То есть диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и делят углы ромба пополам (в треугольнике ABC — угол B разделён лучом BO на равные углы ABD и CBD, но можно рассмотреть и другие равнобедренные треугольники, например, треугольник BAD, и  доказать равенство углов BAC и DAC).

Восьмое свойство ромба: диагонали ромба являются его осями симметрии. Доказательство: рассмотрим ось AC и посмотрим, как расположены точки относительно этой диагонали. Точка A самой себе симметрична, точка C самой себе симметрична. А точка B — симметрична точке D, потому что эти точки лежат на одном перпендикуляре и равноудалены от прямой AC. Выходит, что диагональ AC является осью симметрии всего ромба. Точно так же мы можем доказать, что диагональ BD является осью симметрии всего ромба. ЧТД.

Поддержите нас!

Мы сделали Блицтест бесплатным и свободным от рекламы, потому что верим в доступное и качественное образование для детей. Чтобы сделать вклад в развитие детского образования ощутимее нам нужна ваша помощь. Если вы разделяете наши убеждения и хотите помочь, пожалуйста, расскажите о нас друзьям или сделайте добровольное пожертвование на развитие проекта. Спасибо!