Прямоугольник и его свойства — доказательство

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Поэтому он обладает всеми пятью свойствами параллелограмма, а сверх того, у него ещё два свойства. Первые пять свойств прямоугольника как параллелограмма: а) диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, б) противоположные стороны прямоугольника равны, в) противоположные углы прямоугольника равны, г) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Шестое свойство: диагонали прямоугольника равны. Чтобы это доказать, рассмотрим два прямоугольных треугольника ADC и BCD. У них общий катет-основание DC и два других катета — равные боковые стороны AD и BC. Значит, эти прямоугольные треугольники равны, а значит, равны и их гипотенузы AC и BD, которые и есть диагонали. ЧТД.

Седьмое свойство: У прямоугольника две оси симметрии. Доказательство: рассмотрим прямую, соединяющую середины сторон AB и CD. Точки A и B лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. Точки C и D — тоже лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно вертикальной прямой. Выходит, что рассматриваемая прямая — ось симметрии всего прямоугольника. Теперь рассмотрим прямую, соединяющую середины сторон AD и BC. Точки A и D лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. Также точки B и C лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. То есть, прямая, соединяющая середины сторон AD и BC — вторая ось симметрии всего прямоугольника. ЧТД.

гипотенуза

сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла

диагональ

прямая линия, соединяющая вершины двух углов, не прилежащих к одной стороне многоугольника

катет

одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол

параллелограмм

четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

перпендикуляр

отрезок, составляющий прямой угол с прямой

прямой угол

угол с градусной мерой равной 90°

прямоугольник

параллелограмм, у которого все углы прямые

прямоугольный треугольник

треугольник, в котором один угол прямой

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

угол

фигура, состоящая из точки и двух исходящих из неё лучей

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.