Первые четыре свойства параллелограмма. Доказательства

Первые 4 свойства параллелограмма. а) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника — этот треугольник равен этому. б) Противоположные стороны параллелограмма равны — Стороны с кружками равны и стороны с галочками равны. в) Противоположные углы параллелограмма равны — углы с дужкой равны, углы с двумя дужками равны. г) Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° — угол с дужкой плюс угол с двумя дужками равно 180 градусов.

Доказательство первых четырёх свойств параллелограмма. Рассмотрим треугольники. В них сторона общая. А прилежащие к ней углы — смотрите: этот угол равен этому, как накрест лежащие при двух параллельных сторонах и секущей диагонали. И этот угол равен этому углу, как накрест лежащие при двух параллельных сторонах и секущей диагонали. Значит, треугольники равны по 2-му признаку. Из равенства треугольников вытекает равенство противоположных сторон (с галочками и с кружками) и равенство противоположных углов параллелограмма с одной дужкой. Равенство углов с двумя дужками мы докажем, если рассмотрим другую диагональ и так же докажем равенство треугольников. Четвёртое свойство параллелограмма не нуждается в доказательстве, потому что угол с дужкой и угол с двумя дужками — это односторонние углы при пересечении двух параллельных секущей стороной параллелограмма.

диагональ

прямая линия, соединяющая вершины двух углов, не прилежащих к одной стороне многоугольника

параллелограмм

четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

стороны

смежные отрезки, соединяющие вершины многоугольника

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

угол

фигура, состоящая из точки и двух исходящих из неё лучей

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.