Теорема о свойстве вписанного угла. 3. Хорды по одну сторону от центра

Вписанный угол измеряется половиной центрального угла, который опирается на ту же дугу. Тупой вписанный угол дополняет половину центрального до 180 градусов.

Третий случай. Стороны вписанного угла расположены по одну сторону от центра. Вот вписанный угол ABC, вот пунктирный центральный угол AOC. И надо доказать, что вписанный угол равен половине центрального. Докажем. Вписанный угол дополним диаметром — получится, что вписанный угол равен разности угла с лепестками ABD и угла с зубчиками CBD. Центральный угол опирается на дугу AC. Эта дуга равна разности дуги с лепестками и дуги с зубчиками. Мы уже доказывали, что угол с лепестками равен половине дуги с лепестками. Также угол с зубчиками равен половине дуги с зубчиками. Значит разность углов равна половине разности дуг. То есть вписанный угол равен половине центрального. ЧТД.