Теорема о свойстве вписанного угла. 2. Хорды по разные стороны от центра

Вписанный угол измеряется половиной центрального угла, который опирается на ту же дугу. Тупой вписанный угол дополняет половину центрального до 180 градусов. Второй случай. Стороны вписанного угла расположены по разные стороны от центра. Вот вписанный угол, вот пунктиром построен центральный, и надо доказать, что вписанный угол равен половине центрального. Докажем. Для этого вписанный угол разделим диаметром на 2 угла — с зубчиками и с лепестками. Центральный угол и дуга этим же диаметром разделятся на 2 дуги — с зубчиками и с лепестками. Мы уже доказывали, что угол с зубчиками равен половине дуги с зубчиками. Также угол с лепестками равен половине дуги с лепестками. Значит сумма углов равна половине суммы дуг. То есть вписанный угол равен половине центрального. ЧТД.