Теорема о свойстве хорд пересекающихся внутри круга. Доказательство

Произведения отрезков хорд, пересекающихся внутри круга, равны. Вот наша окружность, вот хорды AB и CD. Вот отрезки, на которые они разделили друг друга: AE, BE, CE и DE. Надо доказать, что произведение AE и BE равно произведению CE и DE. Докажем: рассмотрим треугольники ▲ACE и ▲DBE. В них углы с дужкой равны, потому что они вписанные и опираются на одну и ту же дугу. Углы с двумя дужками тоже равны, потому что они вписанные и опираются на одну и ту же дугу. Значит, треугольники подобны по первому признаку. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Запишем: BE/DE=CE/AE. А это равенство равносильно исходному, которое и требовалось доказать.