Теорема о единственности опущенного перпендикуляра по Атанасяну

Из данной точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и при том только один. Доказательство. Сначала через точку B проведём наклонную к прямой a под произвольным углом. Затем в нижней полуплоскости отложим такой же угол — вот равенство углов отмечено кружками. И на образовавшемся луче отложим отрезок CD, равный отрезку CB. Достроим чертёж до равнобедренного треугольника BCD. В нём CE будет биссектрисой по построению. Но поскольку треугольник равнобедренный, CE будет одновременно и высотой, то есть перпендикуляром к основанию BD. Следовательно BE — это искомый перпендикуляр к прямой a. Осталось доказать, что он единственный. Допустим, что построен ещё один перпендикуляр из точки B на прямую a — этот предполагаемый перпендикуляр отмечен пунктиром. Но тогда в образовавшемся треугольнике будет два прямых угла. А такого быть не может, следовательно предположение неверно, и перпендикуляр BE всё-таки единственный. ЧТД.

Поддержите нас!

Мы сделали Блицтест бесплатным и свободным от рекламы, потому что верим в доступное и качественное образование для детей. Чтобы сделать вклад в развитие детского образования ощутимее нам нужна ваша помощь. Если вы разделяете наши убеждения и хотите помочь, пожалуйста, расскажите о нас друзьям или сделайте добровольное пожертвование на развитие проекта. Спасибо!