Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая от вершины к основанию является также биссектрисой и высотой. Доказательство. Пусть ABC — это наш равнобедренный треугольник с равными сторонами AB и BC и равными углами при основании — A и C. BM — это его медиана, то есть отрезки AM и CM — также равны. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. И в равных треугольниках против равных сторон AM и CM лежат равные углы ABM и CBM. Следовательно BM — биссектриса. И кроме того в этих же равных треугольниках против равных сторон AB и BC лежат равные углы BMA и BMC. А эти углы — смежные, значит их сумма равна 180°. И значит каждый из них равен 180°/2, то есть 90°. Следовательно, BM перпендикулярна AC и является высотой. ЧТД.

биссектриса

полупрямая, которая исходит из вершины угла и делит его пополам

вершина

точка, из которой выходят два луча, образующих угол

высота треугольника

перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на её продолжение

медиана

отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

основание равнобедренного треугольника

третья сторона равнобедренного треугольника, наряду с двумя равными боковыми сторонами

отрезок

все точки прямой, расположенные между двумя заданными точками, которые называются концами отрезка

перпендикулярные прямые

прямые, образующие при пересечении четыре прямых угла

равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны

смежные углы

углы, у которых одна сторона общая, а две другие — дополнительные полупрямые

угол

фигура, состоящая из точки и двух исходящих из неё лучей

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.