Теорема о пересечении сторон треугольника

Если прямая не проходит через вершину треугольника и пересекает одну из его сторон, то она обязательно пересекает и другую сторону, но только одну. Доказательство: Поскольку прямая пересекает сторону АВ, значит точки А и В лежат в разных полуплоскостях. Точка C вообще может располагаться тремя способами: в верхней полуплоскости, на прямой и в нижней полуплоскости. В нашем случае на прямой точка C находиться не может, потому что это противоречит условию теоремы о том, что прямая не проходит через вершины треугольника. Если точка С лежит в верхней полуплоскости, значит точки А и C лежат в одной полуплоскости, а точки B и C лежат в разных полуплоскостях, значит, прямая не пересекает AC и прямая пересекает BC. ЧТД. Если точка C лежит в нижней полуплоскости, значит точки A и C лежат в разных полуплоскостях, а точки B и C лежат в одной полуплоскости, значит прямая пересекает AC и прямая не пересекает BC. ЧТД.

вершина

точка, из которой выходят два луча, образующих угол

полуплоскость

часть плоскости, лежащая по одну сторону от любой прямой на этой плоскости

стороны

смежные отрезки, соединяющие вершины многоугольника

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.