Построение середины отрезка

Деление отрезка пополам. Дан отрезок AB. И требуется построить его середину — точку C, лежащую на этом отрезке, и такую, что AC=BC. Для этого произвольным раствором циркуля построим первую вспомогательную дугу окружности с центром в точке A. И тем же раствором циркуля проводим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке B — так, чтобы вторая дуга пересекала первую в двух точках — D и E — по обе стороны от отрезка. Соединяем точки D и E прямой — эта прямая пересекает данный отрезок. Точку пересечения называю C — это и есть требуемая середина отрезка. И вот почему: рассмотрим два треугольника: ADE и BDE. В этих треугольниках стороны AD, BD, AE и BE равны, а сторона DE — общая. Выходит, что эти треугольники равны по третьему признаку, и к тому же они оба равнобедренные. А раз эти треугольники равны, значит и соответственные углы ADE и BDE у них равны. Следовательно, в другом равнобедренном треугольнике ADB — проведённая прямая DC делит угол D на две равные части. А биссектриса DC равнобедренного треугольника — является и медианой, то есть DC — медиана, и C — середина отрезка AB. Построение закончено.