Построение перпендикуляра к данной прямой из данной точки вне данной прямой

Построение перпендикуляра к данной прямой из данной точки вне этой прямой. Даны прямая a и точка B вне этой прямой. Требуется построить луч CB, начинающийся на прямой a, проходящий через точку B и перпендикулярный прямой a. Для этого произвольным раствором циркуля проводим первую вспомогательную дугу окружности с центром в точке B и пересекающую прямую a в двух точках — D и E. Теперь произвольным раствором циркуля проводим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке D и тем же раствором циркуля проводим третью вспомогательную дугу окружности с центром в точке E — так, что третья дуга пересекает вторую в некоторой точке F. Теперь соединяем эту точку F и данную точку B прямой, пересекающей данную прямую. Получившуюся точку пересечения называю C. Луч CB — и есть требуемый перпендикуляр. И вот почему: рассмотрим два треугольника — BDF и BEF. В этих треугольниках стороны BD и BE равны (потому что их откладывали одним и тем же раствором циркуля), стороны FD и FE тоже равны (потому что их тоже откладывали одним и тем же раствором циркуля), а сторона BF — общая. Значит, треугольники равны по третьему признаку, а это значит, что соответственные углы FBD и FBE в них равны. Следовательно, в равнобедренном треугольнике DBE отрезок CB является биссектрисой, а значит и высотой, то есть перпендикуляром. Построение закончено.

дуга

часть окружности

луч (полупрямая)

часть прямой, находящаяся в одной полуплоскости

окружность

замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра

отрезок

все точки прямой, расположенные между двумя заданными точками, которые называются концами отрезка

перпендикуляр

отрезок, составляющий прямой угол с прямой

равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны

соответственные углы

пары углов, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, расположенные с одной стороны по отношению как к параллельным прямым, так и к секущей

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

центр окружности

точка, от которой равноудалены все точки окружности

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.