Теорема о свойстве точек биссектрисы угла

Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.Доказательство. Вот произвольный угол, вот его биссектриса, биссектриса делит угол на равные углы — вот они помечены дужкой.Теперь на биссектрисе выбираем произвольную точку и нам надо доказать, что эта точка равноудалена от сторон угла, то есть расстояния от точки до сторон равны, а расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. Теперь докажем, что расстояния-перпендикуляры равны. Перед нами два прямоугольных треугольника, у которых одинаковые острые углы и общая гипотенуза. Значит, треугольники равны по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит расстояния от точки до сторон угла равны, то есть точка равноудалена от сторон угла. А также можно выбрать любую другую точку биссектрисы, значит любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. ЧТД.

биссектриса

полупрямая, которая исходит из вершины угла и делит его пополам

гипотенуза

сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла

острый угол

угол с градусной мерой больше 0°, но меньше 90°

перпендикуляр

отрезок, составляющий прямой угол с прямой

прямоугольный треугольник

треугольник, в котором один угол прямой

угол

фигура, состоящая из точки и двух исходящих из неё лучей

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.