Свойство средней линии трапеции — доказательство

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме. Доказательство. вот наша трапеция ABCD, вот её средняя линия — отрезок EF. И надо доказать, что отрезок EF параллелен основаниям трапеции CD и AB и равен половине суммы этих оснований, то есть (a + b) / 2. Чтобы доказать, вершину трапеции — точку B — соединим с концом средней линии — точкой E — и продолжим получившийся отрезок до пересечения с продолжением основания CD в точке G. Получились два треугольника GDE и BAE. В этих треугольниках углы с двумя дужками равны как вертикальные, стороны с галочкой равны по построению (как половинки стороны AD), и углы с кружком равны как накрест лежащие при пересечении параллельных оснований трапеции секущей боковой стороной AD. Значит, треугольники равны по второму признаку. Значит, равны и их соответственные стороны AB и GD — и они обе помечены буквой a. А средняя линия трапеции — отрезок EF — теперь одновременно является средней линией треугольника GBC, и следовательно отрезок EF параллелен основанию GC и равен половине основания GC. А основание GC содержит основание трапеции CD, то есть средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции. И также отрезок GC равен сумме оснований трапеции a+b, и значит средняя линия EF равна половине этого суммы оснований трапеции EF = (a + b) / 2. ЧТД.

вертикальные углы

углы, у которых стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого угла

вершина

точка, из которой выходят два луча, образующих угол

накрест лежащие углы

пары углов, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, расположенные с одной стороны по отношению к параллельным прямым, но с разных сторон от секущей

отрезок

все точки прямой, расположенные между двумя заданными точками, которые называются концами отрезка

параллельные прямые

прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся, сколько бы их ни продолжали

средняя линия трапеции

отрезок, соединяющий середины двух ее непараллельных сторон

средняя линия треугольника

отрезок, соединяющий середины двух его сторон

стороны

смежные отрезки, соединяющие вершины многоугольника

трапеция

выпуклый четырёхугольник, у которого параллельны только две стороны

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

угол

фигура, состоящая из точки и двух исходящих из неё лучей

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.