Свойство средней линии трапеции — доказательство

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме. Доказательство. вот наша трапеция ABCD, вот её средняя линия — отрезок EF. И надо доказать, что отрезок EF параллелен основаниям трапеции CD и AB и равен половине суммы этих оснований, то есть (a + b) / 2. Чтобы доказать, вершину трапеции — точку B — соединим с концом средней линии — точкой E — и продолжим получившийся отрезок до пересечения с продолжением основания CD в точке G. Получились два треугольника GDE и BAE. В этих треугольниках углы с двумя дужками равны как вертикальные, стороны с галочкой равны по построению (как половинки стороны AD), и углы с кружком равны как накрест лежащие при пересечении параллельных оснований трапеции секущей боковой стороной AD. Значит, треугольники равны по второму признаку. Значит, равны и их соответственные стороны AB и GD — и они обе помечены буквой a. А средняя линия трапеции — отрезок EF — теперь одновременно является средней линией треугольника GBC, и следовательно отрезок EF параллелен основанию GC и равен половине основания GC. А основание GC содержит основание трапеции CD, то есть средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции. И также отрезок GC равен сумме оснований трапеции a+b, и значит средняя линия EF равна половине этого суммы оснований трапеции EF = (a + b) / 2. ЧТД.

Поддержите нас!

Мы сделали Блицтест бесплатным и свободным от рекламы, потому что верим в доступное и качественное образование для детей. Чтобы сделать вклад в развитие детского образования ощутимее нам нужна ваша помощь. Если вы разделяете наши убеждения и хотите помочь, пожалуйста, расскажите о нас друзьям или сделайте добровольное пожертвование на развитие проекта. Спасибо!