Первая замечательная точка треугольника

Три срединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной окружности. Доказательство. Вот произвольный треугольник. Вот его стороны. Вот срединные перпендикуляры к сторонам. Нам надо доказать, что эти три срединных перпендикуляра пересекаются не в трёх, а в одной точке, и доказать особое свойство этой точки. Нам известно, что любая точка 1го срединного перпендикуляра имеет свойство — она равноудалена от концов стороны — то есть вершин А и В. Также известно, что любая точка 2го срединного перпендикуляра имеет свойство — она равноудалена от вершин В и С. Значит, точка пересечения 1го и 2го срединных перпендикуляров обладает обоими описанными свойствами — она равноудалена от вершин А и В и равноудалена от вершин В и С. А это значит, что эта точка равноудалена от вершин А и С, то есть она лежит на 3м срединном перпендикуляре.
То есть все три срединных перпендикуляра пересекаются в одной точке. Причём все вершины равноудалены от этой точки. Выходит, что можно провести окружность с центром в этой точке и проходящую через все три равноудалённые вершины — описанную около треугольника окружность. ЧТД.

вершина

точка, из которой выходят два луча, образующих угол

окружность

замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра

описанная окружность

окружность, на которой лежат все вершины многоугольника

перпендикуляр

отрезок, составляющий прямой угол с прямой

стороны

смежные отрезки, соединяющие вершины многоугольника

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

центр окружности

точка, от которой равноудалены все точки окружности

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.