Четвёртая замечательная точка треугольника — доказательство

Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке. Доказательство. Вот наш треугольник ABC, вот его высоты. И надо доказать, что эти высоты пересекаются не в трёх, а в одной точке. Чтобы доказать, через каждую вершину треугольника проведём прямую, параллельную противолежащей стороне. У каждой вершины образуется два параллелограмма, у которых противоположные стороны равны, значит этот отрезок равен стороне AC, и этот отрезок равен стороне AC. То есть вершины A B и C — это середины сторон этого большого треугольника. И каждая высота треугольника ABC — это срединный перпендикуляр к стороне большого треугольника, а уже доказано, что все три срединных перпендикуляра пересекаются в  одной точке. Выходит, что высоты треугольника ABC пересекаются в одной точке. ЧТД. Точку пересечения высот треугольника называют ортоцентр.

вершина

точка, из которой выходят два луча, образующих угол

высота треугольника

перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на её продолжение

отрезок

все точки прямой, расположенные между двумя заданными точками, которые называются концами отрезка

параллелограмм

четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

параллельные прямые

прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся, сколько бы их ни продолжали

перпендикуляр

отрезок, составляющий прямой угол с прямой

стороны

смежные отрезки, соединяющие вершины многоугольника

треугольник

фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

Расскажите друзьям!

Блицтест — полностью некоммерческий проект. Мы не берем оплату за пользование сайтом и не размещаем рекламу. Нам важно, чтобы вы рассказали о нас друзьям. Поделитесь ссылкой на сайт blitztest.ru в соцсетях или мессенджерах. Пусть еще больше людей обучаются бесплатно.