Средняя линия треугольника и трапеции. Свойства биссектрисы, высоты и медианы

В курсе рассмотрены свойства биссектрисы, высоты, медианы и срединного перпендикуляра угла и треугольника. Сформулированы и доказаны свойства средней линии треугольника. Приведены формулировки и доказательства теорем о свойствах высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузы, о свойстве биссектрис внешнего и внутреннего угла треугольника, о свойстве точек биссектрисы угла и срединного перпендикуляра. Описаны и доказаны свойства «замечательных точек треугольника» — точек пересечения биссектрис, высот, медиан и срединных перпендикуляров углов треугольника. Выполнено построение среднего пропорционального, основывающееся на теореме о свойствах высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузы.

1. Средняя линия треугольника и её свойства — доказательство
2. Теорема о свойстве точек срединного перпендикуляра
3. Теорема о свойстве точек биссектрисы угла
4. Теорема о свойстве биссектрисы внутреннего угла треугольника. Доказательство
5. Теорема о свойстве биссектрисы внешнего угла треугольника. Доказательство
6. Теорема о свойстве высоты проведённой из вершины прямого угла на гипотенузу. Доказательство
7. Первая замечательная точка треугольника
8. Вторая замечательная точка треугольника
9. Третья замечательная точка треугольника — доказательство
10. Четвёртая замечательная точка треугольника — доказательство