Второй признак равенства треугольников

Формулировка

Второй признак равенства треугольников — если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Подвинем и совместим треугольники точками A и A1. Повернём и лучи AB и A1B1 — также совместим в один луч AA1BB1. На этом луче от его начала отложим отрезки AB и A1B1. Поскольку линейные меры отрезков равны, то точки B и B1 совпадут.

Доказательство второго признака равенства треугольников

От луча AB в верхней полуплоскости отложим углы A и A1. Поскольку градусные меры углов равны, то получившиеся лучи совпадут в один луч AA1СС1.

От луча BA в верхней полуплоскости отложим углы B и B1. Поскольку градусные меры углов равны, то получившиеся лучи совпадут в один луч BB1CC1.

У нас получилось два луча (или полупрямых) AA1CC1 и BB1CC1. А две прямые могут пересечься только в одной точке. Значит и точки C и C1 — также совпадут.

Таким образом, при наложении эти два треугольника совместятся всеми своими точками, а значит они равны. Что и требовалось доказать.