Третий признак равенства треугольников

Формулировка

Третий признак равенства треугольников — если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Соединим подвинем, повернём треугольники равными сторонами AC и A1C1. Один из треугольников отразим сверху вниз. Затем соединим точки B и B1 отрезком.

Первое доказательство третьего признака равенства треугольников

В треугольнике ABB1 стороны AB и AB1 равны. Следовательно треугольник ABB1 равнобедренный, и его углы при основании — равны. Эти углы ABB1 и AB1B помечены одной дужкой.

В треугольнике CBB1 стороны CB и CB1 равны, следовательно треугольник CBB1 равнобедренный, и его углы при основании — равны. Эти углы CBB1 и CB1B помечены двойной дужкой.

У нас получилось, что углы ABC и A1B1C1 равны, так как они сложены из одинаковых углов. И следовательно исходные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.