Построение треугольника по трём сторонам

Дано

Даны три отрезка a, b и c. И требуется построить треугольник со сторонами, равными данным отрезкам.

Построение

Для выполнения задачи построим равный первому отрезок о двух концах, и от одного конца отложим отрезок равный второму, и от другого конца отложим отрезок равный третьему.

Построение треугольника по трём сторонам

Отрезок равный отрезку а

Построим произвольный луч с началом в точке D — первый луч. Замерим циркулем отрезок a и тем же раствором циркуля отложим на первом луче от его начала отрезок DE равный отрезку a.

Отрезок равный отрезку b

Замерим циркулем отрезок b и тем же раствором циркуля построим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке D.

Отрезок равный отрезку c

Замерим циркулем отрезок c и тем же раствором циркуля построим третью вспомогательную дугу окружности с центром в точке E — так чтобы третья дуга пересекала вторую дугу. Получилась точка пересечения F. Соединим точку F с точками D и E — получился требуемый треугольник.

Доказательство

У полученного треугольника сторона DE равна отрезку a, сторона DF равна отрезку b (потому что точка F лежит на окружности с центром в точке D и с радиусом b) и сторона EF равна отрезку c (потому что точка F лежит на окружности с центром в точке E и с радиусом c). Построение закончено.