Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам
Дано
Даны
Построение
Для выполнения задачи построим отрезок равный данному и от первого конца отрезка отложим первый угол равный первому данному углу и от второго конца отрезка в той же полуплоскости отложим второй угол равный другому данному углу.
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам
Отрезок равный данному
Построим произвольный
Угол равный первому данному углу
Произвольным раствором циркуля строим первую вспомогательную
Угол равный второму данному углу
Теперь снова произвольным раствором циркуля строим четвёртую вспомогательную дугу окружности с центром в вершине угла C до пересечения со сторонами угла C (в точках L и M). Таким же раствором циркуля строим пятую вспомогательную дугу окружности с центром в начале второго луча ED и пересекающую луч ED в точке N. Замеряем циркулем расстояние LM. Таким же раствором циркуля проводим шестую вспомогательную дугу окружности с центром в точке N до пересечения с пятой дугой в точке P — и точку P соединяем с точкой E лучом EP. Полученный угол NEP между вторым и четвёртым лучами равен углу C.
Доказательство
Отрезок DE и лучи DK и EP образовали треугольник, в котором сторона равна отрезку a, а прилежащие к ней углы равны углам B и C. Построение закончено.