Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам

Дано

Даны отрезок a и два угла — B и С. Требуется построить треугольник со стороной, равной данному отрезку и двумя прилежащими углами, равными данным углам.

Построение

Для выполнения задачи построим отрезок равный данному и от первого конца отрезка отложим первый угол равный первому данному углу и от второго конца отрезка в той же полуплоскости отложим второй угол равный другому данному углу.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам

Отрезок равный данному

Построим произвольный луч с началом в точке D — первый луч. Замерим циркулем отрезок a и на первом луче от его начала D тем же раствором циркуля отложим отрезок равный отрезку a — получилась точка E. И также получился второй луч ED — с началом в точке E. И теперь мы в одной и той же полуплоскости от луча DE отложим угол равный B и от луча ED отложим угол равный C.

Угол равный первому данному углу

Произвольным раствором циркуля строим первую вспомогательную дугу окружности с центром в вершине угла B до пересечения со сторонами угла B (в точках F и G). Таким же раствором циркуля строим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке D, пересекающую луч DE в точке H. Замеряем циркулем расстояние FG. Таким же раствором циркуля проводим третью дугу окружности с центром в точке H до пересечения со второй дугой и точку пересечения — K — соединяем с точкой D третим лучом DK. Полученный угол KDH между первым и третьим лучами равен углу B.

Угол равный второму данному углу

Теперь снова произвольным раствором циркуля строим четвёртую вспомогательную дугу окружности с центром в вершине угла C до пересечения со сторонами угла C (в точках L и M). Таким же раствором циркуля строим пятую вспомогательную дугу окружности с центром в начале второго луча ED и пересекающую луч ED в точке N. Замеряем циркулем расстояние LM. Таким же раствором циркуля проводим шестую вспомогательную дугу окружности с центром в точке N до пересечения с пятой дугой в точке P — и точку P соединяем с точкой E лучом EP. Полученный угол NEP между вторым и четвёртым лучами равен углу C.

Доказательство

Отрезок DE и лучи DK и EP образовали треугольник, в котором сторона равна отрезку a, а прилежащие к ней углы равны углам B и C. Построение закончено.