Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Дано

Даны два отрезка a, b и угол С. Требуется построить треугольник со сторонами, равными данным отрезкам, и углом между сторонами, равным данному углу.

Построение

Для выполнения задачи построим угол, равный данному углу, и отложим на его сторонах отрезки, равные данным.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Угол, равный данному

Сперва строим произвольный луч — первый луч — с началом в точке H, произвольным раствором проводим первую вспомогательную дугу окружности с центром в вершине данного угла до пересечения со сторонами данного угла (в точках D и E), таким же раствором проводим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в начале первого луча, пересекающую первый луч в точке F. Циркулем замеряем расстояние DE, таким же раствором проводим дугу окружности с центром в точке F до пересечения со второй дугой, полученную точку пересечения G соединяем с точкой H — получился угол, равный данному углу.

Отрезки, равные данным

Теперь циркулем замеряем отрезок, a и тем же раствором циркуля откладываем отрезок на луче HG от его начала H — получилась вторая вершина треугольника K. Замеряем отрезок b и тем же раствором откладываем отрезок на луче HF от его начала — получилась третья вершина треугольника L. Соединим отрезком K и L — мы построили нужный треугольник.

Доказательство

В треугольнике HKL стороны, HK и HL равны по построению соответственно a и b и угол H, равен по построению углу С. Построение закончено.