Первый признак равенства треугольников

Формулировка

Первый признак равенства треугольников — если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Подвинем и совместим треугольники точками A и A1. Повернём и совместим лучи AC и A1C1 — в один луч AA1CC1.

От получившегося луча AA1CC1 в верхней полуплоскости отложим углы A и A1. Поскольку градусные меры углов равны, то образовавшиеся лучи совпадут в луч AA1BB1.

Доказательство первого признака равенства треугольников

На луче AA1CC1 от его начала отложим отрезок AC и отрезок A1C1. Поскольку линейные меры отрезков равны, то точки C и C1 совпадут.

На луче AA1BB1 от его начала отложим отрезки AB и A1B1. Поскольку линейные меры отрезков равны, то точки B и B1 совпадут.

Через получившиеся две точки B и C можно провести только одну прямую. Следовательно и третья сторона треугольников тоже совместится при наложении.

Таким образом, при наложении треугольники ABC и A1B1C1 совмещаются тремя сторонами, т.е. всеми своими точками, а значит треугольники равны. Что и требовалось доказать.