Доказательство четвёртого признака равенства прямоугольных треугольников

Формулировка

Четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников — если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство

Один из треугольников отразим и совместим треугольники равными катетами. Прямые углы, при  сложении образуют развёрнутый угол и, следовательно, в основании получившейся фигуры — прямая линия, а не ломаная. И сама фигура — это не четырёхугольник, а треугольник KNM.

Доказательство четвёртого признака равенства прямоугольных треугольников

У этого треугольника две стороны равны MK=NK, следовательно треугольник KNM — равнобедренный, и углы M и N у него при основании равны.

Выходит, что изначальные два треугольника равны по гипотенузе и острому углу, то есть по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников. Что и требовалось доказать.