Третий признак подобия треугольников. Доказательство
Если три
Теперь в обоих равенствах закроем первые части. И снова видим две пропорции, и три члена первой пропорции равны трём членам второй пропорции, а именно BC, AC и стороны-цветочки. Следовательно, и четвёртые члены пропорций равны, то есть A1C1 = AР. Отсечённый треугольник ▲AKP по лемме подобен большому и по третьему признаку равен меньшему треугольнику ▲A1B1C1. Значит, меньший треугольник, как и отсечённый, подобен большому, и их углы равны. ЧТД.