Построение биссектрисы угла

Построение биссектрисы угла. Дан некоторый угол ABC. И требуется построить его биссектрису, то есть луч, проходящий внутри угла ABC и делящий его пополам. Для этого произвольным раствором циркуля проводим первую вспомогательную дугу окружности с центром в вершине данного угла — точке B — и пересекающую обе стороны угла (в точках E и F). Теперь произвольным раствором циркуля проводим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке E. И тем же раствором циркуля проводим третью вспомогательную дугу окружности с центром в точке F так, чтобы наша третья дуга пересекла вторую и точку пересечения называю G. А теперь Из вершины данного угла — точки B — через точку G проводим луч — это и есть биссектриса. И вот почему: рассмотрим два треугольника: BEG и BFG. В этих треугольниках стороны BE и BF равны (потому что они отложены одним и тем же раствором циркуля), стороны GE и GF равны (потому что они тоже отложены одним и тем же раствором циркуля), а сторона BG — общая. Следовательно треугольники равны по третьему признаку, и значит соответственные углы GBE и GBF у них равны, то есть наш луч BG, проходящий внутри данного угла, делит данный угол пополам. Построение закончено.