Теорема Виета

Теорема Виета: cумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Разложение на множители квадратного трёхчлена приведённого вида

Квадратный трёхчлен приведенного вида раскладывается на два множителя — разность между аргументом и первым корнем и разность между аргументом и вторым корнем.

То есть если

x1² + p × x1 + q = 0 и
x2² + p × x2 + q = 0, то

при любом значении x верно равенство:

x² + p × x + q = (x - x1) × (x - x2)

Например, 7² - 9 × 7 + 14 = 0 и
2² - 9 × 2 + 14 = 0,

поэтому при всех значениях x верно равенство:

x² - 9 × x + 14 = (x - 7) × (x - 2)

Разложение на множители квадратного трёхчлена общего вида

Квадратный трёхчлен общего вида раскладывается на три множителя — первый коэффициент, разность между аргументом и первым корнем и разность между аргументом и вторым корнем.

То есть если

a × x1² + b × x1 + c = 0 и
a × x2² + b × x2 + c = 0, то

при любом значении x верно равенство:

a × x² + b × x + c = a × (x - x1) × (x - x2)

Например,

6 × (5/2)² - 31 × (5/2) + 40 = 0 и
6 × (8/3)² - 31 × (8/3) + 40 = 0,

поэтому при всех значениях x верно равенство:

6 × x² - 31 × x + 40 = 6 × (x - 5/2) × (x - 8/3)