Извлечение квадратного корня в столбик на бумаге

Сегодня калькуляторы доступны повсеместно, и операцию извлечения корня так и подмывает выполнить на каком-нибудь устройстве. Но вычисляя корень на бумаге ученики используют и повторяют весь устный и письменный счёт, квадраты чисел, таблицу умножения. Рекомендуем учителю или родителю возводить в квадрат трёхзначные числа, и ученику раз в неделю или месяц вычислять корни. В конце каждого примера ученика ждёт автоматическая подсказка: если выше допущена хоть одна ошибка, то корень не будет извлекаться нацело. А если в остатке получился ноль, значит строгая дисциплина при вычислении корня была соблюдена полностью. Чтобы вы могли запомнить не только пример, а сам метод, который иллюстрируется примерами - мы разобрали целых три примера.

Извлечение квадратного корня из целых чисел. Пример 1.

Чтобы извлечь квадратный корень из целого числа мы будем циклично предпринимать одну и ту же последовательность действий: Подбери, Занеси, Вычти, Снеси, Удвой, Припиши. Сокращённо ПЗВ СУП — для запоминания: ПоЗоВи {гостей есть} СУП.

Пример 1: 763876. Число разделяем на грани (по два разряда) от запятой: 763876. В числе три грани — значит в корне будет три разряда. Сначала старшая грань 76.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб его квадрат был меньше, чем 76. Это число 8 (т.к. 8 × 8 = 64, а 9 × 9 = уже 81, то есть > 76). Заносим 8 в ответ — это старший разряд ответа (сотни). Вычитаем 64 из 76 — остаётся 12. Сносим к 12-ти следующую грань — 38. Получается 1238. Удваиваем то что в ответе — восьмёрку. Получается 16 — запишем 16 слева от 1238. Приписываем к 16 справа коробочку для ещё одного разряда.

Снова

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 16# × # было не больше, чем 1238. Это число 7 (т.к. 166 × 6 = 996 < 1238, 167 × 7 = 1169 < 1238, а 168 × 8 = 1344, то есть уже > 1238). Заносим 7 в ответ — это следующий разряд ответа (десятки). Вычитаем 167 × 7 из 1238 — остаётся 69. Сносим к 69-ти следующую грань — 76. Получается 6976. Удваиваем то, что в ответе — 87. Получается 174 — запишем 174 слева от 6976. Приписываем к 174 справа коробочку для ещё одного разряда.

Снова

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 174# × # было не больше, чем 6976. Это число 4 (т.к. 1743 × 3 = 5229, 1744 × 4 = 6976, а 1745 × 5 = 8725, то есть уже > 6976). Заносим четвёрку в ответ — это будет разряд единиц. Вычитаем 1744 × 4 из 6976 — остаётся ноль.

Значит, квадратный корень из данного числа 763876 — число 874.

Пример 2: 79524.

Число разделяем на грани (по два разряда) от запятой: 079524. В числе три грани — значит, в корне будет три разряда. Старшую грань дополнили ноликом (и стало 07). Вот сначала направляем внимание на старшую грань 07.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб его квадрат был меньше, чем 7. Это число 2 (т.к. 1 × 1 = 1 < 7, 2 × 2 = 4 < 7, а 3 × 3 = 9, а это уже > 7). Заносим 2 в ответ — это старший разряд ответа (сотни). Вычитаем 4 из 07 — остаётся 3. Сносим к 3 следующую грань — 95. Получается 395. Удваиваем то, что в ответе — двойку. Получается 4. Запишем 4 слева от 395. Припишем к 4 справа коробочку для ещё одного разряда.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 4# × # было не больше, чем 395. Это число 8 (т.к. 47 × 7 = 329 < 395, 48 × 8 = 384 < 395, а 49 × 9 = 441, то есть уже > 395) Заносим 8 в ответ — это будет разряд десятков. Вычитаем (48 × 8 = ) 384 из 395 — остаётся 11. Сносим к 11 следующую грань — 24. Получается 1124. Удваиваем то, что в ответе — 28. Получается 56. Запишем 56 слева от 1124. Приписываем к 56 справа коробочку для ещё одного разряда.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 56# × # было не больше, чем 1124. Это число 2 (т.к. 561 × 1 = 561 < 1124, 562 × 2 = 1124, 563 × 3 = 1689 > 1124). Заносим 2 в ответ — это будут единицы ответа. Вычитаем 562 × 2 из 1124 — остаётся 0. Значит квадратный корень из данного числа 79524 — это число 282.

Пример 3: 487204.

Число разделяем на грани (по два разряда) от запятой: 48'72'04. В числе три грани, значит в корне будет три разряда. Сначала старшая грань 48.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб его квадрат был не больше 48. Это число 6 (т.к. 6 × 6 = 36, а 7 × 7 = 49). Заносим 6 в ответ. Это разряд сотен. Вычитаем 36 из 48 — остаётся 12. Сносим к 12 следующую грань — 72. Получается 1272. Удваиваем то, что в ответе — 6. Получается 12. Припишем 12 слева от 1272. Приписываем к 12 коробочку для ещё одного разряда.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 12# × # было не больше, чем 1272. Это число 9, т.к. 129 × 9 = 1161 < 1272. Заносим 9 в ответ — это разряд десятков. Вычитаем (129 × 9 = )1161 из 1272 — остаётся 111. Сносим к 111 следующую грань — 04. Получается 11104. Удваиваем то, что в ответе — 69. Получается 138. Приписываем 138 слева от 11104. Приписываем к 111 справа коробочку для следующего разряда.

Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 138# × # было не больше, чем 11104. Это число 8 (т.к. 1388 × 8=11104, а 1389 × 9 = 12501 > 11104) Заносим 8 в ответ — это разряд единиц. Вычитаем 1388 × 8 = 11104 из 11104 — остаётся 0. Значит квадратный корень из данного числа 487204 — это число 698.