Степень.

Степень числа с натуральным показателем

Степень числа а  с натуральным показателем n>1-это произведение n сомножителей, каждый из которых равен а:

aⁿ = a × a × ... × a
. . . n сомножителей равных a
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Основание степени. Показатель степени. Степень

Число a называется основание степени, число n называется показатель степени, всё произведение называется степень:

aⁿ - степень с основанием a и показателем n
5³ - степень с основанием 5 и показателем 3
3⁴ - степень с основанием 3 и показателем 4

Нулевой и отрицательный показатели

Степень с любым положительным основанием и нулевым показателем равна 1. Степень с отрицательным показателем обратна степени с тем же основанием и противоположным положительным показателем.
a⁰ = 1
5⁰ = 1
2⁰ = 1

дробный показатель

степень с основанием a и с показателем 1/n равна корню степени n из a:
125^⅓ = ∛(125) = 5
81^½ = √(81) = 9
степень с основанием a и показателем m/n равна корню степени n из a^m
125^⅔ = ∛‎(125²) = 25

свойство показателей степени и основания

свойство степени значение степени не изменится, если показатель степени разделить на некоторое число, а показатель основания умножить на то же самое число 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = (2¹)⁹ = (2³)³ = 8 × 8 × 8 49×49×49 = (7²)³ = (7³)² = 343×343