Одночлены и многочлены

Многочлены — важный класс функций. Значение многочлена вычисляется только операциями сложения, вычитания, умножения. При изменении входящей переменной значение многочлена меняется по закону, также описываемому другим многочленом. И подбирая коэффициенты многочлена можно получить график самых разных всевозможных форм. Эти свойства многочленов очень полезны для математиков, инженеров, конструкторов.

Одночлен

Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней.

2 × x³ × y — это произведение числа 2, степени переменной x с показателем 3 и переменной y.

7,3 × a⁵ × b⁴ — произведение числа 7,3, степени переменной a с показателем 5 и степени переменной b с показателем 4.

Все одночлены — это выражения. Значение одночлена зависит от значений входящих в него переменных.

Подобные одночлены

Два одночлена называются подобными, если они состоят из одинаковых переменных, и каждая переменная входит в оба одночлена с одинаковым показателем степени. Вот два подобных одночлена:

2 × x³ × y
17 × x³ × y

они состоят из одинаковых переменных x и y и переменная x входит в оба одночлена с показателем степени 3. И переменная y входит в оба одночлена с показателем 1.

Вот ещё одночлены, составленные из одинаковых переменных — a и b.

3 × a⁵b⁴
11 × a⁴ × b⁵
7,3 × a⁵ × b⁴

Но показатели отличаются — первый и третий одночлены подобны, а со вторым ни первый ни третий — не подобны.

Степень одночлена

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. У одночлена 7,3 × a⁵ × b⁴ степень 9, а у одночлена 17 × x³ × y степень 4.

Многочлен

Многочлен — это сумма одночленов. Пример многочлена:

2 × x⁴ × y + 5 × x² × y² + 6 × x × y²

Степень многочлена

Степень многочлена — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов. У многочлена 2 × x⁴ × y + 5 × x² × y² + 6 × x × y² степень 5.