Одночлены и многочлены

Многочлены — важный класс функций. Значение многочлена вычисляется только операциями сложения, вычитания, умножения. При изменении входящей переменной значение многочлена меняется по закону, также описываемому другим многочленом. И подбирая коэффициенты многочлена можно получить график самых разных всевозможных форм. Эти свойства многочленов очень полезны для математиков, инженеров, конструкторов.

Одночлен

Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней.

2 × x3 × y — это произведение числа 2, степени переменной x с показателем 3 и переменной y.

7,3 × a5 × b4 — произведение числа 7,3, степени переменной a с показателем 5 и степени переменной b с показателем 4.

Все одночлены — это выражения. Значение одночлена зависит от значений входящих в него переменных.

Подобные одночлены

Два одночлена называются подобными, если они состоят из одинаковых переменных, и каждая переменная входит в оба одночлена с одинаковым показателем степени. Вот два подобных одночлена:

2 × x3 × y
17 × x3 × y

они состоят из одинаковых переменных x и y и переменная x входит в оба одночлена с показателем степени 3. И переменная y входит в оба одночлена с показателем 1.

Вот ещё одночлены, составленные из одинаковых переменных — a и b.

3 × a5b4
11 × a4 × b5
7,3 × a5 × b4

Но показатели отличаются — первый и третий одночлены подобны, а со вторым ни первый ни третий — не подобны.

Степень одночлена

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. У одночлена 7,3 × a5 × b4 степень 9, а у одночлена 17 × x3 × y степень 4.

Многочлен

Многочлен — это сумма одночленов. Пример многочлена:

2 × x4 × y + 5 × x2 × y2 + 6 × x × y2

Степень многочлена

Степень многочлена — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов. У многочлена 2 × x4 × y + 5 × x2 × y2 + 6 × x × y2 степень 5.