Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы двух чисел

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.

( x + y )2 = x2 + 2 × x × y + y2
10042 = 1000000 + 8000 + 16 = 1008016

Квадрат разности двух чисел

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.

( x - y )2 = x2 - 2 × x × y + y2
9972 = 1000000 - 6000 + 9 = 994009

Куб суммы двух чисел

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа ПЛЮС утроенное произведение квадрата первого на второе, ПЛЮС утроенное произведение первого на квадрат второго ПЛЮС куб второго числа.

( x + y )3 = x3 + 3 × x2 × y + 3 × x × y2 + y3

Куб разности двух чисел

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа МИНУС утроенное произведение квадрата первого на второе ПЛЮС утроенное произведение первого на квадрат второго МИНУС куб второго числа.

( x - y )3 = x3 - 3 × x2 × y + 3 × x × y2 - y3

Разность квадратов двух чисел

Разность квадратов двух чисел равна произведению их суммы на разность.

x2 - y2 = ( x + y ) × ( x - y )
1003 × 997 = 1000000 - 9 = 999991

Сумма кубов двух чисел

Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности.

x3 + y3 = ( x + y ) × ( x2 - x × y + y2 )

Разность кубов двух чисел

Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы.

x3 - y3 = ( x - y ) × ( x2 + x × y + y2 )

Квадрат многочлена

Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его слагаемых плюс удвоенные произведения всех пар разных слагаемых.