Теорема о множестве простых чисел

Простых чисел бесконечного много. Доказательство — от противного. Пусть простых чисел конечное число — N. Тогда все их перемножим и к произведению прибавим 1. Получится натуральное число (P_n+1). Попробуем это число поделить на каждое из N простых чисел — и каждый раз в остатке будет получаться 1, то есть (P_n+1) не делится ни на какое из N простых чисел. Значит, (P_n+1) — это либо другое простое число, либо оно раскладывается в произведение других простых чисел. Выходит, что простых чисел не N, а больше, что противоречит предположению (о том, что их конечное число). Значит, предположение неверно, и простых чисел бесконечно много.