Угол образованный касательной и хордой

Угол между касательной и хордой равен половине заключённой в нём дуги. Доказательство. Вот окружность , вот касательная, вот хорда. Угол между касательной и хордой помечен двойной дужкой. Заключённая в нём дуга тоже помечена двойной дужкой. Проведём диаметр в точку касания. Угол между диаметром и касательной равен 90 градусов. И он складывается из двух углов - искомого угла с двойной дужкой и угла с зубчиками. Сумма дуг с зубчиками и с двойной дужкой равна 180 градусов. Сумма углов с двойной дужкой и с зубчиками равна 90 градусов, то есть половине от суммы дуг или сумме половинок дуг. А половинка дуги с зубчиками равна углу с зубчиками. Значит половинка дуги с двойной дужкой равна углу с двойной дужкой. ЧТД.

 

Уроки курса