Теорема об измерении угла с вершиной внутри круга. Доказательство.

Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг, заключённых между его сторонами и дополнительными к ним лучами. Доказательство. Вот наша окружность, вот угол с вершиной внутри окружности - он отмечен дужкой, вот стороны угла, вот дополнительные к ним полупрямые. Вот дуга, заключённая между сторонами угла - она отмечена зубчиками. Вот дуга, заключённая между дополнительными полупрямыми - она отмечена двойной дужкой. И нам надо доказать, что угол с дужкой равен полусумме дуг с зубчиками и с двойной дужкой. Докажем - рассмотрим треугольник ACE его угол CAE, отмеченный двойной дужкой, опирается на дугу с двойной дужкой, и равен её половине. А его угол ACE, отмеченный зубчиками - опирается на дугу с зубчиками, и равен её половине. А исходный угол AED (с дужкой) - это внешний угол треугольника ACE, и значит угол AED равен сумме двух несмежных с ним углов, то есть полусумме дуг с зубчиками и с двойной дужкой. ЧТД.

Уроки курса