Теорема о свойстве вписанного угла 3 Хорды по одну сторону от центра

Третий случай. Стороны вписанного угла расположены по одну сторону от центра. Вот вписанный угол ABC, вот пунктирный центральный угол AOC. И надо доказать, что вписанный угол равен половине центрального. Докажем: Вписанный угол дополним диаметром - получится, что вписанный угол равен разности угла с лепестками ABD и угла с зубчиками CBD. Центральный угол опирается на дугу AC. Эта дуга равна разности дуги с лепестками и дуги с зубчиками. Мы уже доказывали, что угол с лепестками равен половине дуги с лепестками. Также угол с зубчиками равен половине дуги с зубчиками. Значит разность углов равна половине разности дуг. То есть вписанный угол равен половине центрального. ЧТД.

 

Уроки курса